Ley del seno y coseno

Teorema o Ley del SENO

Se aplica en los siguientes casos:

ü Cuando conocemos dos ángulos y cualquier lado.

ü Cuando conocemos dos lados  y el ángulo opuesto a uno de ellos.

Al aplicar este teorema nos ahorra tiempo y nos reduce el trabajo a menos de la mitad, porque así no tendremos que dividir los triángulos acutángulos en dos triángulos rectángulos y  no se nos obliga a calcular la altura del triangulo, también nos evita realizar el grafico.

El éxito al aplicar el TEOREMA DEL SENO es saber despejar las formulas y reconocer cuales datos conozco y cuales debo calcular.

Recordemos que despejar una ecuación o fórmula matemática es:

• Ø Ubicar la variable a despejar (cantidad desconocida), si se encuentra antes o después del igual.
• Ø Si la variable a despejar se halla antes del igual; todas las variables conocidas que  acompañan la variable desconocida deben ser movidas o ubicadas después del igual, para ello debemos tener en cuenta que si hay variables conocidas después del igual se deben dejar  tal como están.
• Ø Las variables que conocemos al ubicarlas después del igual pasaran a realizar la operación opuesta; por ejemplo si esta sumando pasara a restar, si está multiplicando pasara a dividir, si está dividiendo pasara a multiplicar, si está restando pasara a restar. Para dejar sola la variable desconocida antes del IGUAL.
• Ø El anterior proceso se realiza cuando la variable desconocida se halla en elNUMERADOR cuando trabajamos con fraccionarios.
• Ø Si la variable desconocida se halla ubicada en el DENOMINADOR  y esta antes del igual debemos pasarla después del igual a ocupar el lugar en el NUMERADOR. Teniendo en cuenta que debes dejar sola la variable desconocida.
• Ø Estos pasos los debemos tener en cuenta para trabajar en el despeje de ecuaciones y/o formulas matemáticas.

La formula de la LEY DE SENOS ES:

SENA/a =SENB/b=SENC/c   o también la puedes aplicar de la siguiente forma:a/SENA = b/SENB =c/SENC.

De cualquiera de las dos formas el resultado será igual.

Esta fórmula se lee de la siguiente forma:

El seno del ángulo A sobre el lado a   o  el lado a sobre el ángulo A es igual al Seno del ángulo B sobre el lado b   o  el lado b sobre el ángulo B es igual al Seno del ángulo C sobre el lado c    o  el lado c sobre el ángulo C.

Teorema o Ley del COSENO

Se aplica en los siguientes casos:

ü Cuando conocemos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.

ü Cuando conocemos sus tres lados. 

ü Al aplicar este teorema nos ahorra tiempo y nos reduce el trabajo a menos de la mitad, porque así no tendremos que dividir los triángulos acutángulos en dos triángulos rectángulos y  no se nos obliga a calcular la altura del triangulo, también nos evita realizar el grafico.

El éxito al aplicar el TEOREMA DEL COSENO es saber despejar las formulas y reconocer cuales datos conozco y cuales debo calcular.

Las formulas para aplicar el Teorema del Coseno son tres a saber:

a2=b2+c2-2bc (Cos A)

b2=a2+c2-2ac (Cos B)

c2=a2+b2-2ab (Cos C)

Las anteriores formulas nos permite despejar algún lado desconocido.

Para calcular ángulos cuando conozco solo los lados tendré que despejar de la siguiente forma:

Como tenemos la función Coseno después del igual la dejamos en ese lado, por lo tanto cambio de lugar el resto de variables o sea que las enviamos para antes del igual y esto hace que cada variable conocida pase con los signos opuestos en la SUMA Y/O RESTA.

Las que están multiplicando pasan a DIVIDIR CON SU SIGNO RESPECTIVO.

A continuación veremos cómo se despeja cada fórmula para hallar el ángulo desconocido.

a2=b2+c2-2bc(Cos A)

a2-b2-c2/-2bc = (Cos A)

para hallar el ángulo debemos:

Shift Cos ANS = ° ′″

b2=a2+c2-2ac(Cos B)

b2-a2-c2/-2ac = (Cos B)

para hallar el ángulo debemos:

Shift Cos ANS = ° ′″

c2=a2+b2-2ab(Cos C)

c2-a2-b2/-2ab = (Cos C)

para hallar el ángulo debemos:

Shift Cos ANS = ° ′″