Problemas aplicando ley de coseno

Determinar la medida del lado b para el triangulo ABC,en el cual ∡B= 130°,a= 10cm y c=5cm.

Nos falta hallar:

∡A, ∡B, ∡C y el área.

Como conocemos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos podemos aplicar el Teorema del Coseno.

b2=a2+c2-2ac(Cos B), ahora reemplacemos:

b2=(10cm)2+(5cm)2-2(10cm)(5cm)(Cos 130°)

b2=100cm2+25cm2-2(50cm2)(Cos 130°)

b2=125cm2-(100cm2)(Cos 130°)

b2=25cm2 (Cos 130°)

b2=13,76cm.

Hallemos el ángulo A.

a2=b2+c2-2bc(Cos A)

a2-b2-c2/-2bc = (Cos A)

Ahora reemplacemos:

(10cm)2-(13,76cm)2-(5cm)2/-2(13,76cm)(5cm) = (Cos A)

100cm2-189,33cm2-25cm2/-2(68,8cm2) = (Cos A)

100cm2-164,33cm2/(-27,52cm2) = (Cos A)

-64,33cm2/(-27,52cm2) = (Cos A)

2,337572674 = (Cos A)

Shif Cos 2,337572674 =A

En la calculadora dará error porque debemos recordar que el Coseno va de 1 a -1, por lo tanto el triangulo no tiene solución. Porque no existe ningún ángulo cuyo Coseno valga 2,337…